Cho biểu thức A=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)và B= \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\) 9x>/ 0 , x khác 4 , x khác 9 )
a) Rút gọn A và tính A khi x = 1
b) Rút gọn B
Cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-9}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
với x>=0 ; x khác 9; x khác 4
Rút gọn biểu thức P
giúp mình với
Bài làm:
Ta có:
\(P=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-9}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(P=\frac{x-9-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\left[\frac{\left(9-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\frac{-x+6\sqrt{x}+27+x-4\sqrt{x}+2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{x+2\sqrt{x}+20}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+2\sqrt{x}+20}\)
\(P=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+2\sqrt{x}+20}=\frac{3\sqrt{x}-6}{x+2\sqrt{x}+20}\)
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}\right)\)
a)Rút gọn biểu thức
b)Tính P với \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}}\)
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
Rút gọn các biểu thức:
a, \(A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)
b, \(B=\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)(với x>0, x khác 4)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}-3}\right):\left(1:\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\right)\)
Với x>=0, x khác 4, x khác 9
a) Rút gọn biểu thức A
b) TÌm các giá trị của x để A=-1
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔNG HỢP
1. Tính \(\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{2}-9}}-\sqrt{7-\sqrt{2}}\) (căn 7 - căn căn 2 ) (1đ)
2. Rút gọn: \(\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+5}\)(1đ)
3. Rút gọn \(\sqrt{\frac{27\left(m^2-6m+9\right)}{48}}\)với m < 3 (1đ)
4. Tìm GTNN của biểu thức và x tương ứng: \(M=\sqrt{16x^2-8x+2}\)(0,5đ)
5. Cho biểu thức: (2,5đ)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)với x >0, x khác 1
Hãy tìm x để A có nghĩa rồi:
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x biết A =-1
6. Giai phương trình \(\sqrt{16x-32}-\sqrt{4x-8}+\sqrt{9x-18}=1\)(0,5đ)
7. Giai phương trình \(\sqrt{x^2+2x+6}=x+2\)(0,5đ)
8. Thực hiện phép tính: \(B=\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)+\sqrt{\sqrt{5}+1}.\sqrt{\sqrt{5}-1}\)(0,5đ)
9. Rút gọn biểu thức E = \(\sqrt{\frac{b}{a}}+ab\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{b}{a}.\sqrt{\frac{a}{b}}\)(0,5đ)
10. Giai phương trình sau: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{25x-75}-\sqrt{x-3}=4-\sqrt{16x-48}\)(0,5đ)
11. Cho biểu thức: \(F=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)với a >0, a khác 1
a/ Rút gọn F
b/ Tìm giá trị của a để trị F = -F
Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
B = \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\) với x ≠ 9, x ≥ 0
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để B > A
a) \(A=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}\)
\(A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(A=1\)
b) Ta có:
\(B=\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\) ( x >= 0, x khác 9 )
\(B=\frac{3+\sqrt{x}}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x+x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{\left(3+\sqrt{x}\right)+3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{4\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(B=\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)
Để B > A
\(\Rightarrow\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)
\(\Rightarrow4>3-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4-3+\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}>-1\)
\(\Rightarrow x>1\)
a) A=\(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{5}\cdot\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}+\left(\sqrt{5}+3\right)-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}+0=1\)
b) B=\(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\)
\(=\frac{3+\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{9-x}\)
\(=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4\text{}\sqrt{x}+12}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)
\(B>A \Leftrightarrow\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)
các giá trị của x là \(\left\{x\in R\backslash0\le x\le9\right\}\)
Cho biểu thức
A= \(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A<0
a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b: Để A<0 thì \(\sqrt{x}-2< 0\)
hay 0<x<4
